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韩新芳博客----冠县贾镇联合校

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【转载】小学数学及奥数知识点归纳(上)  

2015-03-13 13:17:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自 生命里的温暖《小学数学及奥数知识点归纳(上)》

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小学数学及奥数知识点归纳(上)

1.和差倍问题

【和差问题】 【和倍问题】 【差倍问题】

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系

公式 ①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数

和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数

差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数

关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征:

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3.归一问题的基本特点:

问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题 根据题目中的条件确定并求出单一量;

4.植树问题

基本类型 ①在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树;

②在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树;

③在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树;④封闭曲线上植树。

基本公式 棵数=段数+1 棵距×段数=总长

棵数=段数-1 棵距×段数=总长

棵数=段数 棵距×段数=总长

关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系

5.鸡兔同笼问题

基本概念 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路 ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题 找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏问题

基本概念 一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路 先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

基本题型 ①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点 对象总量和总的组数是不变的。

关键问题 确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题

基本思路 假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点 原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题 确定两个不变的量。

基本公式 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

8.周期循环与数表规律

周期现象 事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

周期 我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题 确定循环周期。

闰年 一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

平 年 一年有365天; ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

9.平均数

基本公式 ①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法 ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。

10.抽屉原理

抽屉原则一 如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二 如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点 [X]表示不超过X的最大整数。

例:4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题 构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

11.定义新运算

基本概念 定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路 严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题 正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项 ①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序;

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12.数列求和

等差数列 在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

基本概念 首项:等差数列的第一个数,一般用表示;

项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

数列的和:这一数列全部数字的和,一般用sn表示.

基本思路 等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

基本公式 通项公式:an= +(n-1)d; 通项=首项+(项数一1) ×公差;

数列和公式:sn= ( a1+an )×n÷2; 数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式:n= (an -a1 )÷d+1; 项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式:d =(an -a1 )÷(n-1); 公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题 确定已知量和未知量,确定使用的公式;

13.二进制及其应用

十进制 用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×100+3×10+4。

二进制 用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

十进制化成二进制 ①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。 ②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。

14.加法、乘法原理和几何计数

加法原理 如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法,……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2+......+mn 种不同的方法。

关键问题 确定工作的分类方法。

基本特征 每一种方法都可完成任务。

乘法原理 如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn 种方法,那么完成这件任务共有:m1× m2×....... ×mn 种不同的方法。

关键问题 确定工作的完成步骤。

基本特征 每一步只能完成任务的一部分。

直线 一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

直线特点:没有端点,没有长度。

线段 直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点:有两个端点,有长度。

射线 把直线的一端无限延长。

射线特点:只有一个端点;没有长度。

①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

15.质数与合数

质数 一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

合数 一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

质因数 如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数 把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式 N=a1^r1×a2^r2×a3^r3×......×an^rn,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1<a2<a3<……<an。

求约数个数的公式 P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数 如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

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